三千量子态一瓢向列相

撰文 | Ising

长期以来，Ising 作为一个跨界学人，经常在凝聚态物理和材料科学的多个细小分支溪流中流连，因此被很多人调侃：在物理界，你是一个材料学者；在材料界，你是一个物理人；最近的你，还是诗人中物理不错的、物理人中胡乱写诗的旧学人。这些褒贬均沾、充满智慧的调侃，实际上表达了学科上的传统和内涵才是该学科最重要的框架，并规范了这一学科的模样和面貌。物理学人，大多对“为什么”充满敬意，因此愿意为此付出所有。而材料人，则对“效果好坏”平添敬畏，因为什么样的材料如果没有好性能，再好的故事也是白搭。从这个意义上，物理人和材料人的胃口和品位就有点不对付。当然，要讲长远价值和意义，物理科学应该更胜一筹；而攻克当下瓶颈和家国需求，材料学科用起来则更为顺手流畅。

正因为如此，材料科学研究，通常行动迅速、与其他学科交叉更多和更有成效，对“为什么”的问题就视同锦上添花一般，不是必须而胜似必须。而物理研究，则甘于慢条斯理地抽丝剥茧，进而抽象地建立起基本图像、形成经典和基本学科逻辑路线。在过去几十年，物理人巴不得用一百张 ppt 讲一件事情，多方位上阵，形成厚实的知识和构建能拓展前行的坚实跳板。而材料人，则更喜欢十张 ppt 讲二十件事情，以实现材料使役性能的全方位覆盖。

如此，就可怜了那些“量子材料人”和为他们端茶送水服务的 Ising：他们既要刨根问底、多方求证而物理ing，又要试图为量子科技时代添砖加瓦、开路架桥。不过，谁叫他们是自然科学的新锐呢！新锐，就是要能够百炼筋骨、左右互搏才行。慢慢地，量子材料研究继承了更多面的物理研究风格，同时又顾及走向应用的可能性。对任何一个主题，都迫切地希望要进行下一层次的拆解和上一层次的关联融合，无形中就给这一学科规范了一些研究的模式和风格。

这里，以非常规超导作为例子来说明，是最合适不过了，尽管也保不准一言难尽。过去许多年，无论是对铜基高温超导、还是铁基超导、亦或是其它，为了追求更好的超导性能，包括提高超导转变等，量子材料人总是将视野放开去，以揭示追求超导新机理，从而为获得更好的性能打基础。其中一个核心主题就是，理解超导相图中的每一个角落。如图 1 所示，乃一幅典型的高温超导相图模样。一般读者，一眼看去，有个印象也就得了，然后照葫芦画瓢。但量子材料人却不然，他们希望将相图的每一个区域“何以如此”、“何以与左邻右舍相处”等问题搞清楚。很多时候，这种要搞清楚问题的执着并非全是应用所需，而是量子材料人的一种品质和爱好，您也可以说它是一种“嗜好”。毕竟，认识世界，是物理人立身于世的使命；改造世界才更多是材料人的使命。

图 1. 典型的高温超导相图，其中赝能隙区存在自旋向列相。丨M. J. Lawler et al, Nature 466, 347 (2010),

https://www.nature.com/articles/nature09169

超导相图一个主要的特点是，超导相区的穹顶总是出现在相邻相区的量子临界点附近。这一特征并非铁基超导独有，铜基高温超导更是如此。因此，各类超导相图中，与超导穹顶毗邻的各量子相区及相关的量子临界点 QCP 等，很快就成为量子材料人的觊觎之所。

如果仔细审视之，铜基超导相图最受关注的相区是赝能隙区。好吧，那就研究这个赝能隙区域。结果发现，这个区域并不单纯，而是存在几个量子相共存。例如，不同铜基体系的这个区域可能含“赝能隙超导相”、“电荷密度波 CDW 相”、“向列相”、亦或局部还有“自旋密度波 SDW 相”。这些量子相，相互共存与竞争，使得原先预期的、赝能隙区域纯粹是单一的“赝能隙超导相”的梦想未能成真。因此，一些年之前，量子材料人使尽解数、集中精力攻关这个赝能隙区域，似乎将其中每个相是何方神圣都基本搞清楚了。

图 2. 空穴掺杂的铁基超导体 Ba1-xKxFe2As2 之相图，其中超导相 SC 穹顶处的向列相区包括正常态和超导态的涨落。丨

https://www.nature.com/articles/s41467-017-02016-y

现在我们再看图 2，就能看到铁基相图与铜基有一些可类比特征：基态的反铁磁正交相、高温顺磁的四方相、此两相之间的所谓正交向列相。也就是说，原来铜基超导相区中的赝能隙区域，换成了现在铁基的正交相区。已经有很多的工作揭示出，这个区域存在自旋向列相和自旋密度波相的共存。也许，这个区域还有更多的其它相参与共存。好吧，现在致力于铁基超导的量子材料人，费尽周折要将这些共存的每一个量子相全貌搞清楚。

行，可是怎么能做到？做凝聚态的物理人都知道，在一个区域存在多个量子相的情况下，要将每个相都弄清楚应该是非常困难的。凑合着有个大致的理解当然也不行。所以退而求其次的、屡试不爽的办法就是能够找到一个体系，其中只有一个纯粹的量子相而没有其它共存相。这是物理人的追求，并为此而感到自豪和津津乐道。

来自米国加州大学戴维斯分校的 N. J. Curro 教授课题组，联合德国马普固体化学物理研究所、米国斯坦福大学应用物理系和法国Universite Grenoble Alpes 的同行一起，在这一进程中迈出了一小步。他们立足于 TmVO4 这一过渡金属化合物，依托其独特的铁性四极子有序态 (ferroquadrupolar order)，来构建物理问题。前人已经知道，单一的铁性四极子有序态实际上是一类 Ising 自旋向列相。利用外磁场，来调控这一四极有序相，就能够让我们仔细地探索和理解一个自旋向列相本身的物理，从而为理解铁基超导体中、超导相穹顶附近的正交区域自旋相列相的作用打下了基础。

图 3. 几种自旋结构示意图。上部：(a) 铁磁；(b) A 型反铁磁；(c) C 型反铁磁；(d) 具有 ferroquadrupolar order 的自旋向列相。下部：自旋无序、向列序和磁有序三种自旋结构，刚好对应于图 2 中铁基超导相图中的高温四方无序态、中间的向列相区和低温的正交反铁磁相区。丨(上部) T. Hikihara et al, PRB 100, 214414 (2019)。(下部)

https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-10-4998-9_6

所谓电子向列相，乃指一个特定的量子态，如图 3 所示。其中的自旋低能激发破坏了磁晶格的旋转对称性，但依然保留了其平移对称性。注意到，Tm 的 4f 电子具有独特轨道特征，使得 TmVO4 低温下会形成单纯的铁四极子有序态，而这一有序态正好对应于这一特定的向列序。因此，低温下 TmVO4 是研究自旋向列相难得的理想平台。他们的目标，正如 Ising 所体会的，就是要将自旋向列相的基态和低能激发演化过程展示出来。

不过，很显然，TmVO4 与铁基超导体系无论是在成分、晶体结构和能带结构上都有区别。既然铁基超导体系本身难以找到纯粹的自旋向列态，那就退而求其次，选择 TmVO4 中的类比也很好，虽然个中的无可奈何也难以避免。毕竟，TmVO4与铁基超导体系还是不同，但这里物理的意义更在于：不同又怎样？谁能说 TmVO4 中向列相的研究就不可能惊天动地？！

Curro 教授他们通过基于核磁共振 NMR 的细致测量和分析揭示出，沿 c 轴施加的外磁场可等效于四极子序参量的横场 (transverse effective field for the quadrupolar order parameter)。基于半量子哈密顿，这一特性使得调控系统进入量子相变附近成为可能，从而导致新的物理和可能的超导电性。反过来，如果是面内磁场，对这个哈密顿的调控就很不一样，