高顺被杀是因为高顺不符合招降条例。一个俘将能不能招降，需要满足以下条件。
必须条件：
俘将有投降的意愿。
辅助条件：
1、获胜方主公有主动招揽的意图。
2、获胜方有说上话的人说情。
首先必须条件必须达成，被俘之后就没打算投降，就一心想求死，别人说破大天也没用。陈宫就是这样的人，他看不上曹操又要脸面，自然不肯投降，曹操亲自劝说都没用。张辽就不同了，张辽看不上吕布的表现厉声斥责。这就说明张辽和吕布之间的关系有了裂痕，有劝说空间。
高顺和陈宫差不多，高顺是吕布嫡系，被押上来一言不发，一言不发说明高顺已经做好了赴死的准备。没什么好说的，成王败寇，败了脑袋你拿去。
当然高顺一言不发也不能就能完全肯定高顺就一心求死的。假定他也有求生的欲望，自己不表达，就需要触发辅助条件。
曹操亲自劝说或者曹操一方有人为他说情。
一般有点本事的人都要面子，需要有个台阶下。获胜方主动自降身价，亲自解开绑绳，有投降意愿或者不甘心就此死去的俘将也就顺势降了。比如张飞劝降严颜，这就是一个很成功的案例。
曹操打败吕布是有些小得意的，所以他对招降吕布的部将并不是很主动，这一点从他和陈宫的对话就可以看出来。
徐晃解陈宫至。操曰：“公台别来无恙！”宫曰：“汝心术不正，吾故弃汝！”
“公台别来无恙”，其实潜台词就是叫你弃我而去，被我逮住了吧？陈宫听出曹操的潜台词，所以对以“汝心术不正，吾故弃汝”。
在被陈宫怼之前的曹操不大可能会主动招揽吕布的降将，而高顺是在陈宫之前被押上来的。
须臾，众拥高顺至。操问曰：“汝有何言？”顺不答。操怒命斩之。
高顺给曹操甩了脸子，曹操自然不会再主动招揽。高顺想活命，就需要别人给他说情。
张辽和关羽关系不错，有关羽出面给他求情，张辽本人也心有不甘，曹操给了关羽面子，给了张辽台阶，张辽顺势就降了。
高顺和张辽不同，高顺和关羽不熟，别说和关羽不熟，就是在吕布军中高顺恐怕都没啥有交情的朋友。
高顺这个人清白有威严，不好饮酒。清白威严说明办事死板，容易得罪人，不好饮酒就很难交到朋友，虽说酒肉朋友不可靠，但喝喝酒确实能交到朋友。也就是说不饮酒的高顺在吕布军中没朋友。
吕布的部将中有叛了吕布在曹操这立功的。比如偷马的侯成，比如绑了吕布献城的魏续、宋宪。这些人如果和高顺没交情（甚至有仇怨）自然不会为高顺求情。
再加上高顺自己不求饶，他所面对的只有死路一条。
